Nom du programme Master en Mathématiques appliquées
Intitulé du Master : Mathématiques appliquées
Semestre : S1
Intitulé de la matière : Compléments sur l’intégration et les espaces de Lebesgue
Unité d’enseignement : Fondamentale
Crédits : 6
Coefficient : 3
Objectifs de l’enseignement
Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs connaissances en théorie de l’intégration.
Connaissances préalables recommandées
Avoir acquis la matière de la théorie de la mesure et intégration de la licence de mathématiques fondamentales
Contenu de la matière :
Chapitre 1: L’intégrale de Lebesgue sur Rn
1. Rappels et compléments sur la mesure et l’intégrale de Lebesgue sur R.
2. Produit fini d’espaces mesurés.
2. Application : Mesure de Lebesgue sur la tribu Bn des boréliens de Rn et l’intégrale de
Lebesgue sur Rn
3. Théorème de Fubini-Tonelli et théorème de Fubini
4. Application au calcul des intégrales multiples et formule de changement de variables
Mode d’évaluation : 40% travail continu et 60% Examen
Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.).
1. P. BILLINGSLEY (1968) Convergence of Probability measures Wiley
2. P. R. HALMOS (1950) Measure Theory Van Nostrand.
3. Roger Jean Mesure et intégration
4. Jean Christofe Breton Intégrale de Lebesgue Université de Renne 1 (on line).
5- R. Dautray, J-L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Vol. 8, Masson, Paris, 1984.
6- J. Droniou, Intégration et espaces de Sobolev à valeurs vectorielles, Polycopié de l’école
doctorale de Math-Info à Marseille, 2001. Disponible depuis l’adresse :
http://www-gm3.univ-mrs.fr/polys
7- H. Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contraction, North-Holland Publishing Company, 1973.
8-H. Brezis, Analyse Fonctionnelle Théorie et Applications, Dunod, 2005
9-E.H. Lieb, M. Loss, Analysis, American Mathematical Society, 2001
Intitulé du Master : Mathématiques appliquées
Semestre : S1
Intitulé de la matière : Méthodes numériques
Unité d’enseignement : Méthodologie
Crédits : 5
Coefficient : 2
Objectifs de l’enseignement.
Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs connaissances sur les méthodes de l’analyse numériques.
Connaissances préalables recommandées
Avoir acquis la matière d’analyse numérique de la licence de mathématiques fondamentales.
Chapitre 1.
Méthodes numériques pour les équations différentielles.
- Méthodes à un pas.
- Méthodes à pas multiples.
Chapitre 2.
Formulation variationnelle.
1) Le problème de Poisson en 1D.
2) Conditions aux limites de Neumann.
3) Le problème de la Poisson en 2D.
Chapitre 3.
Calcul de solutions approchées par la méthode des éléments finis
- La méthode de Galerkin.
- La méthode des éléments finis.
- La méthode des éléments finis en 1D.
- La méthode des éléments finis en 2D.
Chapitre 4.
Analyse d’erreur.
Erreurs de discrétisation et d’interpolation.
Erreur d’interpolation en dimension 1.
Super convergence.
Bibliographie.
[1] H. Brezis, Analyse Fonctionnelle : Théorie et Applications (Masson, Paris). 1983. [2] P. G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique et à l’optimisation, Masson 1982. [3] R. Eymard, T. Gallouét and R. Herbin, Finite Volume Methods, Handbook of Numerical Analysis, Vol. VII, pp. 713-1020. Edited by P. G. Ciarlet and J. L. Lions (North Holland). Version en ligne http://www.cmi.univ-mrs.fr/herbin/PUBLI/bookevol.pdf [4] T. Gallouét and R. Herbin, Mesures, Intégration, Probabilités.http ://www.cmi.univmrs.fr/ gallouet/licence.d/mes-int-pro.pdf
[5] R. Herbin, Analyse numérique. http://www.cmi.univ-mrs.fr/herbin/PUBLI/anamat.pdf [6] J. RAPPAZ AND M. PICASSO, Introduction à l’analyse numérique. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, 1998. [7] P. A. RAVIART AND JM THOMAS, Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles. [8] Raphaèle Herbin, Université Aix Marseille 1, Master de mathématiques, Analyse numérique des équations aux dérivées partielles, 13 décembre 2012.